בשנת ה'תשל"א (1971), בהיותו כבן 19, הוציא לאור את הספר "פסקי דינים - ילקוט יוסף" שריכז את פסקי אביו שיצאו לאור עד אותה שנה. הספר נערך בעידודו של אביו ובפיקוחו, והוא נחשב אחד מספריו של אביו. בשנים ה'תשל"ד-ה'תשמ"ה (1974–1985) עסק בכתיבת ספרי המשך ל"ילקוט יוסף" ובשנת ה'תשמ"ה יצא לאור החלק הראשון שבסדרה.
בשנת ה'תשל"ג (1973), עם היבחרו של אביו לראשון לציון, הקים ביחד עם אביו את בית המדרש להכשרת רבנים ודיינים "חזון עובדיה".
בשנת ה'תשל"ה (1975) התמנה לרב במושבים בר גיורא, נס הרים, ומטע, שליד ירושלים, והחל להעביר שם מספר פעמים בשבוע שיעורים בהלכה. במסגרת תפקידו הופיע בבתי ספר ממלכתיים להרצאות ושיעורים והגביר את החינוך הדתי שם.
בשנת ה'תש"ם (1980) הוסמך לרבנות, יחד עם יתר בוגרי המחזור הראשון של "כולל חזון עובדיה", על ידי הרבנים הראשיים לישראל, אביו והרב שלמה גורן, ועל ידי הרב הראשי לירושלים הרב שלום משאש, ועם פתיחת המחזור השני מונה לראש בית המדרש. בשנת 1983 העניקו לו הרבנים הראשיים, אביו והרב שלמה גורן, תעודת כושר לכהן כרב עיר.[2]
בשנת ה'תשנ"ב (1992) פתח בהוראת אביו את ישיבת חזון עובדיה ועמד בראשה עד בחירתו לרב הראשי לישראל והראשון לציון.
בשנת 2012 היה מועמדה של מפלגת ש"ס לרב הראשי לירושלים, אולם הבחירות התעכבו. במהלך ההתמודדות הואשם על ידי אחיו ואחותו[דרושה הבהרה] כי הוא אינו מתאים לתפקיד, וכי מאחורי מועמדותו עומד האח הצעיר הרב משה יוסף, על מנת לקדם את עסקי הכשרות של בד"ץ בית יוסף.[3]
בתקופת מחלתו של אביו, החל הרב יצחק יוסף למלא את מקומו בתפילות ובמסירת שיעורים בבית הכנסת של אביו בשכונת הר נוף בירושלים ובשיעור הקבוע בלוויין על ידי דר וסוחרת בכל מוצאי שבת בבית כנסת היזדים.[6]
הרב יצחק יוסף ועמיתו לרבנות הראשית הרב דוד לאו התנגדו לרפורמות לשינויים בנושאי כשרות שקידם מתן כהנא,[9] בנוסף פעל הרב לגייס תמיכה של רבנים אחרים במאבקיו בשינויים אלה.[10][11] בנוסף כאות מחאה על פעולותיו של כהנא סירב להיפגש איתו.[12] לאחר שמינה כהנא את הרב בניהו ברונר כמנהל מערך הגיור, אמר הרב יוסף שאין תוקף לגיורים הנעשים בפיקוחו.[13]
בשנת 2011, בעקבות המאבק ההלכתי שהתנהל בין הרב יוסף שלום אלישיב לבין אביו שהעניק הכשר גורף לגיורים בצה"ל, נמנה עם הרבנים שניסחו מכתב פשרה בנושא.
הרב יוסף הביע את התנגדותו לתופעת ה"באבות" שכלפיהם טען כי מי שאינו תלמיד חכם אינו ראוי להיות מנהיג ציבור. בפסיקותיו נחשב כממשיך של שיטת אביו לפיה תפקידו של הרב אינו להקשות ולאסור, אלא להקל ולהתיר ככל הניתן מבלי לפגוע במסורת ובאמיתות ההלכה. כמו כן יצא נגד אימוץ פסקי ההלכה האשכנזים בקרב בני עדות המזרח שלמדו במסגרות אשכנזיות, ופעל למען הקמת מסגרות ספרדיות.
תומך בציון יום ירושלים ובהכרת טובה לחיילים שמסרו את נפשם במלחמות, ומשתתף בעצרת המרכזית לציון יום ירושלים בישיבת מרכז הרב.[16]
הרב יוסף הביע התנגדות תקיפה לרבנים, בהם בד"ץ העדה החרדית, שפקפקו ביהדותם של יוצאי אתיופיה.[17][18]
בשנת 2017 תקף בחריפות את הרב יצחק ברדא על כך שפסק לברך על שתיית כל הכוסות בליל הסדר, כשיטת הרמ"א ונגד הכלל המקובל על רוב יהדות המזרח קבלת הוראות מרן, וכינה אותו "מחטיא הרבים" ו"חצוף".[19]
נשיא המדינה, רובי ריבלין, מבקר את הרב הראשי לישראל, הרב יצחק יוסף בסוכתו, אוקטובר 2017
בעקבות תמיכתו העקרונית של הרב חיים דרוקמן במתווה שיאפשר גיור על ידי רבני ערים (בתנאי שיוסכם בידי הרבנות הראשית), ביקר אותו הרב יוסף ואמר: "אני תמה עליו. .. עם כל הכבוד לרב דרוקמן, הוא כמו מרן בתורה? הוא שווה לרב אלישיב?",[21] מאוחר יותר שלח הרב יוסף את תלמידו הרב יצחק לוי להתנצל, להדגיש את הערכתו לרב דרוקמן ולהבהיר שכוונתו הייתה שרבנים בני דורינו אינם יכולים לחלוק על רבני הדורות הקודמים.[22]
הרב יוסף ידוע בהתנגדותו התקיפה לעליה להר הבית בזמן הזה, כפי שהתנגד אביו. בשנת 2022 ביקר בחריפות את חבר הכנסת איתמר בן גביר על כך שהוא עולה להר הבית "נגד כל גדולי ישראל האמיתיים", וקרא להתרחק ממנו.[23]
הרב יצחק יוסף מחזיק בעמדה החרדית נגד גיוס בני ישיבות לצה"ל. בשיעורו השבועי ב-9 במרץ2024 הוא אמר (כפי שאמרו רבנים נוספים לפניו[24]) שאם יכריחו את האברכים ללכת לצבא הם יעזבו את הארץ.[25] אמירה זו גררה ביקורת מנבחרי ציבור ורבנים.[26] בהמשך קבע שגם למי שאינו לומד בישיבה אסור להתגייס, מחשש שיהפוך לחילוני.[27]
פועלו הספרותי-תורני
סדרת הספרים "ילקוט יוסף" החלה בשנת 1971 כליקוט פסקיו של הרב עובדיה יוסף בחיבורי השו"ת שלו "יחוה דעת", "יביע אומר", "חזון עובדיה" ועוד. לאחר שיצאו כעשרה כרכים החל הרב יוסף לעסוק גם בהלכות שאביו לא התייחס אליהן, כולל בנושאים הנוגעים לחידושים טכנולוגיים, וכן צירף פסקי הלכה עם הערות ומקורות. הוא המשיך להיצמד לשיטת אביו בפסיקת ההלכה והותיר את השם המקורי על כנו. אביו עבר על כרכי הסדרה והעניק להם את הסכמתו. כמו אביו, סגנון הכתיבה בפסיקותיו הוא בעיקר לפי דעת רבי יוסף קארו (מחבר השולחן ערוך) ורוב פסקיו כשיטתו.
בה'תשמ"ח (1988) הוציא לאור את המהדורה הראשונה של הסידור "חזון עובדיה", שבו נכתבו סדרי התפילה והלכות התפילה של אביו. בשנה זו זכה בפרס הרב טולידאנו לספרות תורנית על ספרו איסור והיתר. בשנת ה'תשע"א (2011) יצא לאור מחדש הסידור במהדורה משופרת כולל שינויי נוסחאות. הוא מתנגד לסידורי התפילה על פי נוסח מרוקו וטוען שבמרוקו לא התקיים נוסח תפילה ייחודי.[28]
באמצע העשור הראשון של המאה ה-21 החל לכתוב את סדרת הספרים "עין יצחק", שעוסקת בכללי הפסיקה. כן כתב את "שלחן המערכת", ספר תשובות בהלכה ומאמרים הדומה במתכונתו לספר "שדי חמד" של הרב חיים חזקיהו מדיני. בה'תשע"ו הוציא לאור את קונטרס הספיקות, העוסק בספק דאורייתא לחומרא וספק דרבנן לקולא. בה'תשע"ט הוציא לאור את הספר מעתיקי השמועה, העוסק בכללי השולחן ערוך והרמ"א.
במרץ 2018, הרב הראשי של בריטניה, הרב סר אפרים מירוויס, מתח ביקורת חריפה על הרב יצחק יוסף, משום כך שבשיעורו השבועי השווה בין "כושי" לבין קוף, ואמר בין היתר: "לא כל כושי מברכים... צריך שיהיה כושי שאבא שלו ואמא שלו לבנים... אם אתה יודע, יצא להם בן קוף, יצא להם בן ככה".[31] הרב מירוויס פנה לרבנות הראשית לישראל ואמר: "הטרמינולוגיה שבה השתמש הרב הראשי היא פוגענית ביותר ולחלוטין בלתי מתקבלת על הדעת".[32]
בנובמבר 2021 קרא נציב תלונות הציבור על שופטים, אורי שהם, לשר הדתות, מתן כהנא, לנזוף בחומרה ברב יוסף ולבחון את הדחתו מתפקידו כדיין, לאחר שארגן כינוס מחאה נגד תוכניות הממשלה לרפורמה בכשרות ובגיור. השר כהנא הגיב שלא יפגע בחופש הדיבור של רבנים.[36]
במקרה אחד קבע הרב יוסף כי גט שנתן הרב אוריאל לביא בבית הדין בצפת לאשה שהייתה עגונה במשך שנים עקב מצבו הרפואי של בעלה כצמח לכאורה לא תקף, ויש לכנס את בית הדין הגדול כדי לדון בביטול הגט. באופן חריג התערב בג"ץ בהחלטה והשופט אליקים רובינשטיין הכריע שאין לבית הדין סמכות לדון בנושא.[37]
חיים אישיים
היה נשוי במשך תקופה קצרה לעדנה[38] בתו של החזן והמוהל רפאל אבוהב,[39] אך התגרש ונישא בשנית לרות,[40] בתו של המקובל הרב רחמים עטיה. לזוג חמישה ילדים. בנו הבכור, עובדיה נשוי לבתו של הרב שלמה משה עמאר, בתו מרגלית נשואה לברוך, בנו של הרב יהודה דרעי, ובנו הצעיר יותר, הרב רחמים יוסף, עומד בראשות הישיבה של אביו, ישיבת חזון עובדיה.
"אגרת לבני תורה" – הנחיות לימוד עבור תלמידי ישיבה הנסמכות על הקדמת אביו לכרך הראשון של יביע אומר (ה'תשנ"ט, ה'תשס"ו)
ילקוט יוסף "שובע שמחות" – על ענייני ברית, בר מצווה, נישואין ועוד (ב' כרכים)
קונטרס "כללי הוראה" – ובו כ-420 כללי פסיקה של אביו (ה'תשמ"ז; מופיע גם בסוף המהדורה השנייה של הכרך הראשון של שו"תיחוה דעת)
"עין יצחק" – (3 כרכים): כרך א' - כללי הגמרא והמשנה; כרך ב' - כללי ספק ספיקא ושאר הספיקות; כרך ג' - כללי קבלת הוראות מרן השולחן ערוך וכללי הפסיקה, כללי שו"ע ורמ"א וכן כללי המנהגים
"שולחן המערכת" – מערכות דינים ומנהגים לפי סדר הא'-ב', תשובות בהלכה ומאמרים על דרך הלימוד והפסיקה ההלכתית, הספר דומה במתכונתו לספר שדי חמד. הספר יצא לאור בשנים ה'תשס"ט וה'תש"ע (2009), ומהדורה חדשה בשנת ה'תש"ף. עד כה יצאו לאור שני כרכים באותיות א'-ה'
שארית יוסף (ג' כרכים) – השלמות והוספות על סדרת הספרים 'ילקוט יוסף'. מאוחר יותר נוספו הכרכים לסדרת הספרים 'ילקוט יוסף'
כללי הגיור - ה'תשע"ה
שו"ת הראשון לציון (ב' חלקים) – תשובות שהשיב בעת כהונתו בתפקיד הראשון לציון, ה'תשע"ו
"השיעור השבועי" (חמישה חלקים, ה'תשע"ה-ה'תשע"ט) – תמצית שיעוריו במוצאי שבת בבית כנסת היזדים, בעריכת הרב יצחק לוי.
"קונטרס הספקות" – על כללי הספקות, ה'תשע"ח
התלמוד והפוסקים - כללי הפוסקים, לשונות הפוסקים וכללי האחרונים, כללי המשנה והתלמוד, כללי התנאים והאמוראים, כללי הירושלמי, כללי המדרש, כללי רש"י תוספות הרי"ף והרמב"ם, הרמב"ן הרשב"א ושאר הראשונים, לשונות הפוסקים וכללי האחרונים, ה'תשע"ח
הגדה של פסח – ילקוט יוסף - ביאורים ופרפראות על ההגדה
גרות כהלכתה - ה'תשע"ח
משפטי יוסף פסקי דין שכתב בתחום אבן העזר (חלק א, ה'תש"ף)
מעתיקי השמועה - עוסק בכללי השולחן ערוך והרמ"א (ה'תשע"ט)