וקטור נורמלי

וקטור נורמלי (Normal), המוכר גם בגאומטריה כנורמל, הוא וקטור (או ישר) המאונך לאובייקט המתאים; ישר, מישור או משטח כללי.

מציאת וקטור הנורמל

מציאת וקטור הנורמל במישור: $A x + B y + C = 0$ - כאן וקטור הנורמל הוא: $(A, B)$ . כלומר, ווקטור הנורמל הוא המקדמים של x ו-y.
מציאת וקטור הנורמל במרחב: $A x + B y + C z + D = 0$ - כאן וקטור הנורמל הוא $(A, B, C)$ .
אם הישר או המישור נתונים בהצגה פרמטרית, ניתן למצוא את הווקטור על ידי המשוואות שמראות שהמכפלה הסקלרית של הווקטור הנורמלי בוקטורי הכיוון של הישר או המישור שווה לאפס.
בהינתן הצגה פרמטרית של משטח כלשהו(לא בהכרח מישור), הווקטור הנורמלי של המשטח יהיה מכפלה וקטורית בין וקטורי הנגזרות החלקיות של הפרמטרים המגדירים של המשטח.

מציאת וקטור נורמלי למשטח $z = 4 - x^{2} - y^{2}$ בנקודה $(x, y, z)$ . הצגתו הפרמטרית של המשטח היא : $S = (x, y, 4 - x^{2} - y^{2})$ , מכיוון שהמשטח דו־ממדי הוא מתואר באמצעות שני פרמטרים בלבד, $x$ ו $y$ . הנגזרת החלקית של S לפי $x$ היא $\frac{\partial S}{\partial x} = (1, 0, - 2 x)$ והנגזרת החלקית של S לפי $y$ היא $\frac{\partial S}{\partial y} = (0, 1, - 2 y)$ . הווקטור הנורמלי למשטח מתקבל על ידי $\frac{\partial S}{\partial x} \times \frac{\partial S}{\partial y} = | \begin{matrix} i & j & k \\ 1 & 0 & - 2 x \\ 0 & 1 & - 2 y \end{matrix} | = (2 x, 2 y, 1)$ . כלומר לכל נקודה $(x, y, z)$ , הווקטור $\vec{n} = (2 x, 2 y, 1)$ ניצב למשטח הפונקציה $z = 4 - x^{2} - y^{2}$ . ווקטור היחידה המנורמל הוא $\hat{n} = \frac{\vec{n}}{‖ \vec{n} ‖} = \frac{(2 x, 2 y, 1)}{\sqrt{4 x^{2} + 4 y^{2} + 1}}$ .

לווקטור הנורמל מספר שימושים:

וקטורים מאונכים אם ורק אם המכפלה הסקלרית של הנורמלים שלהם שווה לאפס.
מגדירים אלמנט שטח אינפיניטסימלי בנקודה P על ידי $\vec{d A} = (d A) \vec{n}$ כאשר $\vec{n}$ הוא וקטור נורמל באורך יחידה הניצב למשטח האינפיניטסימלי בנקודה P.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.