טופולוגיית סדר

בטופולוגיה, לכל קבוצה סדורה ביחס סדר מלא קיימת טופולוגיה טבעית המכונה טופולוגיית הסדר, והיא זו הנוצרת על ידי התת-בסיס של הקבוצות מהצורה:

(- \infty, a) : = {x \in X : x < a}

(a, \infty) : = {x \in X : x > a}

עבור כל $a \in X$ .

באופן שקול, זו גם הטופולוגיה הנוצרת על ידי הבסיס שמורכב מקבוצות מהצורה:

(- \infty, a) : = {x \in X : x < a}

(a, \infty) : = {x \in X : x > a}

(a, b) : = {x \in X : a < x < b}

עבור כל $a, b \in X$ .

דוגמאות

הטופולוגיה הרגילה על הישר הממשי היא טופולוגיית הסדר ביחס לסדר הסטנדרטי שלו.
עבור הסודר $ω + 1$ (הסודר האינסופי השני), טופולוגיית הסדר המוגדרת עליו הופכת אותו למרחב קומפקטי.

String Module Error: Target string is empty.html טופולוגיית סדר, באתר MathWorld (באנגלית) המזהה לא מולא ולא נמצא בוויקינתונים, נא למלא את הפרמטר.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.

	ערך ללא מקורות
	בערך זה אין מקורות ביבליוגרפיים כלל, לא ברור על מה מסתמך הכתוב וייתכן שמדובר במחקר מקורי. אנא עזרו לשפר את אמינות הערך באמצעות הבאת מקורות לדברים ושילובם בגוף הערך בצורת קישורים חיצוניים והערות שוליים. אם אתם סבורים כי ניתן להסיר את התבנית, ניתן לציין זאת בדף השיחה.